پیش بینی تأثیر تنش عمودي بر نمودار هاي حدشکل دهی حمید خاکپور1، رامین هاشمی2 و احمد عاصم پور3*

چکیده
مطالعات تئوري در زمینه تحلیل حد تحملیک ورق فلزي در مقابل کرنش هاي گوناگون، همگی به تحلیل نمودار هاي حدشکل دهی برمی گردد. از آنجا که وقوع پدیده گلویی شدگی در برخی از فرایندها مانند هیدروفرمینگ در نواحی از ماده فلزي رخ میدهد که افزون بر وجود تنش صفحه اي،تنش عمودي نیز وجود دارد، بنابراین، در نظر گرفتن فرض تنش صفحهاي براي تحلیل چنین فرایندهایی مناسب نمی باشد. بنابراین، در این پژوهش، پیش بینی نمودارهاي حدشکل دهی با وجود تنش عمودي مدنظر قرار گرفته و اثر تنش عمودي روي نمودارهاي یاد شده مورد بررسی قرار گرفته است. براي ترسیم نمودارهاي حدشکل دهی با وجود تنش عمودي مدل مارشینیاك و کوزینسکی تعمیم یافته و براي بدست آوردن متغیرهاي این مدل، عددي نیوتن رافسون مورداستفاده قرار گرفته است. ساختار الگوریتم ارایه شده براي پیش بینی نمودار حد شکل دهی به گونهاي است که امکان بکارگیري تابع تسلیم ون میزز و هیل 1948 و روابط سخت کاري گوناگون وجود دارد. نتایج بدست آمده نشان می دهند که با افزایش مقدار تنش عمودي فشاري، نمودارهاي حدشکل دهی به سمت بالا جابهجا می شوند و حد شکل پذیري ماده افزایش می یابد. براي درك بهتر اثر وجود تنش عمودي، افزایش کرنش حدي در مورد شکل دهی کرنش صفحهاي به گونه کمی مورد بررسی قرار گرفته است. اعتبار نتایج بدست آمده با داده هاي تجربی چاپ شده در مقاله هاي دیگران مورد سنجش قرار گرفته است.

واژه هاي کلیدي : نمودار حد شکل دهی – تنش عمودي – مدل سازي.

کارشناس ارشد، قطب رباتیک طراحی و اتوماسیون، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران.
استادیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران.
استاد، قطب رباتیک طراحی و اتوماسیون ،دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران
*- نویسنده مسئول مقاله: [email protected]
پیشگفتار
امروزه فرآیندهاي شکل دهی ورق هاي فلزي به دلیل صرفه اقتصادي در تولید انبوه در صنایع گوناگون کاربرد فراوانی پیدا کرده است. از سوي دیگر ،ورقهاي مورد استفاده معمولاً شکل پذیري محدودي دارند. لذا، بررسی این فرآیندها جهت اجتناب از ایجاد قطعات معیوب و بهینه سازي عملیات تولید ،داراي اهمیت میباشد. بنابراین ،مطالعه جامع فرآیندهاي شکلدهی و فاکتورهاي محدودکننده آنها مهم است.
مطالعات تئوري در زمینه تحلیل حد تحملیک ورق فلزي در مقابل کرنش هاي گوناگون، به تحلیل منحنی هاي حدشکلدهی برمی گردد. استخراج منحنی هاي حدشکل دهی به صورت تجربی مستلزم آزمایش هاي دقیق و صرف زمان و هزینه زیاد می باشد. بدین لحاظ پژوهشهاي گسترده اي بمنظور محاسبه و ترسیم این منحنی ها با استفاده از روش هاي تحلیلی صورت گرفته است.
بوتوك و همکارانش [1] برنامه اي انعطافپذیر براي گلویی شدن روش مارشینیاکوکوزینسکی ارایه دادند. این برنامه روش حلی بر پایه روش عددي نیوتن- رافسو ندارد که از آن براي بدست آوردن متغیرهاي موجود در روش مارشینیاکوکوزینسکی استفاده شده است. آنها در روش نیوتن، فقط پارامترهاي جزء کرنش متوسط ناحیه شیار دار و تنش در جهت شیار را متغیرهاي نامعلوم این روش قرار دادند. این دو پارامتر، بخشی از از پارامترهاي نامعلوم ناحیه شیاردار هستند. ذکر این نکته ضروري است که اگر در دیگر پارامترها در روش نیوتن به عنوان متغیر وارد نشود، باعث ایجاد خطا میگردد.
مشکسار و منصور زاده [2]، منحنی حدشکلدهی ورق 3105Al را به صورت تجربی تعیین کردند. در این کار، تمامی نمونه هاي آزمایش در جهت رولینگ آماده شده و پیش از تست آنیل شدند. منحنی ها براي دو حالت درون صفحه اي و خارج از صفحه به ترتیب بر اساس روش مارشینیاکوکوزینسکی و روش کشش اریچسن با استفاده از پانچسر کروي بدست آمدند. آنها اثر روانکاري را بر کرنش حدي و مکان شکست بررسی کردند.
عاصم پور و همکاران [3]، با ترکیب مدلM-K و روش گرادیان کرنش، روشی براي پیش بینی منحنی حدشکل دهی در ورق هاي فلزي ارایه کردند. در این روش، ضخامت قسمت شیاردار به صورت تابعی کسینوسی تعریف شده است. مشکل حساسیت حدود شکل دهی به ضریب ناهمگنی اولیه که در مدل رایج M-K وجود دارد، درصورت استفاده از این مدل تاحدود زیادي برطرف میگردد. در این کار با مقایسه نتایج تجربی و منحنی هاي تئوري پیش بینی شده به وسیله روش هاي گوناگون نشان داده شده است که این روش، روشی موفق است.
شاکري و همکاران [4] جهت تعیین تئوري منحنیهاي حدشکل دهی یک مدل گلویی موضعی ارایه کردند. در این مدل از تئوري تسلیم ناهمسانگرد درجه دو هیل استفاده شده و رفتار کرنش- سختی وحساسیت به نرخ کرنش براي ورق در نظر گرفته شده است. از ترکیب آزمایش هاي کشش تک محوري نوارهاي برش دار و اتساع توسط قالب و سنبه نیم کروي جهت تعیین تجربی منحنیهاي حد شکل دهی استفاده کردند و اثر مسیر کرنش بر منحنی حدشکل دهی را به صورت تئوري و تجربی بررسی کردند.
هوانگ و همکاران [5]، با استفاده از آزمایش بالج، منحنی حدشکل دهی تیوب 6011AA را بدست آوردند. آنها با استفاده از مسیر کرنش بدست آمده به کمک شبیه سازي اجزاء محدود، فشار داخلی و بارگذاري محوري را به گونه اي کنترل کردند که در قسمت برآمده تیوب نسبت کرنش ها ثابت بماند. البته، آنها در تحلیل ناپایداري پلاستیک، از فرض برقراري حالت تنش صفحه اي استفاده کردند و اثر توان در تابع تسلیم هیل غیر درجه دوم و ناهمسانگردي عمودي را روي منحنی حد شکل دهی مورد بحث قرار دادند، اما اشکال مهمی که به بیشتر کارهاي انجام شده در این زمینه وارد است، استفاده از فرض برقراري حالت تنش صفحه اي در استخراج منحنی هاي حدشکل دهی است. هر چند فرآیندهاي بسیاري وجود دارند که استفاده از این فرض در آنها منطقی است، اما در فرآیندهایی نظیر هیدروفرمینگ، با توجه به فشار بالاي سیال،کاربرد این فرض چندان منطقی نمی باشد. لذا، با توجه به اهمیت چنین فرآیندهایی، مناسب است که منحنی هاي حدشکل دهی با در نظر گرفتن تنش عمودي محاسبه شوند.
بروك1 گزارش میدهد که در فرآیندهاي هیدروفرمینگ مربوط به صنعت اتومبیل، گستره فشار سیال تقریباً از48 تا 275 مگاپاسکال میرسد [6]. لذا ،تحلیل نمودارهاي حد- شکل دهی با در نظر گرفتن وجود تنش عمودي میبایست مورد توجه قرار گیرد. کارهاي بسیار اندکی در زمینه منحنی هاي حد شکل دهی وجود دارد که اثر تنش عمودي را در نظر گرفته باشد. از جمله به کارهاي اسمیت و همکاران [6] و آلوود و شولر [7] میتوان اشاره کرد. تفاوت این کار پژوهشی با کارهاي انجام شده پیشین [7و6]، امکان در نظر گرفتن تنش عمودي به صورت عددي و کاملا مشخص در برنامه کامپیوتري نوشته شده می باشد. در کارهاي دیگران اثر تنش عمودي به صورت نسبی (نسبت تنش عمودي به تنش اصلی در نقاط گوناگون) نشان داده شده است.
در این مقاله، یک متدولوژي براي تعیین نمودارهاي حد شکل دهی زیر بارگذاري هاي تناسبی2، با در نظر گرفتن اثر تنش عمودي ارایه شده است. براي این کار، از توابع تسلیم فون میزز و هیل 48 [8] با فرض همسانگردي صفحهاي استفاده شده است. براي وارد کردن اثر تنش عمودي تغییراتی در مدل معروف مارشینیاك و کوزینسکی [9] داده شده است. تغییرات لحاظ شده به کوتاهی عبارتند از: تغییر تابع تسلیم به حالت کلیتر و همچنین، تغییر در رابطه انرژ ی در منطقه شیار در مدل یاد شده. اعتبار نتایج بدست آمده با داده هاي تجربی چاپ شده در مقالههاي دیگران مورد سنجش قرار گرفته. سپس تأثیر وجود تنش عمودي بر نمودارهاي حد شکل دهی به صورت تئوري مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشان می دهند که افزایش تنش عمودي فشاري سبب افزایش حد شکل پذیري ورقهاي فلزي می شود. بنابراین، در نظر گرفتن اثر این پارامتر در طراحی فرایندهایی نظیر هیدروفرمینگ که در آنها مقدار تنش عمودي فشاري بالاست ضروري می باشد.

12– Proportional loadingBrooke
تحلیل تئوري
در این بخش به کوتاهی، به الگوریتم محاسبه کرنشهاي حدي در بارگذاري تناسبی اشاره میشود. براي محاسبه این کرنشها، مدل مارشینیاك-کوزینسکی [9] انتخاب شده است. در این مدل، فرض می شود شیاري خیلی نازك در ورق وجود دارد که موجب ایجاد گلویی در آن می شود (شکل 1). منطقه داخل شیارb (منطقه شیاردار) و بیرون از شیارa (منطقه سالم) نامیده می شود که منطقه سالم تحت کرنش هاي تناسبی می باشد. افزون بر آن، فرض می شود که کرنش در امتداد شیار در دو ناحیه با هم برابرند. همچنین، در حین کشش نسبت کرنش ها (نسبت کرنش کمینه به کرنش بیشینه) خارج از شیار ثابت می ماند، در حالی که این نسبت درون شیار کاهش می یابد.
مشخصات ماده که در تحلیل الگوریتم استفاده میشود ،شاملn توان سختکاري،Kضریب استحکام ماده،0f ضریب ناهمگنی اولیه،a نسبت تنش ها در منطقه سالم و
96782495497

مقادیر0r45،r و90r ضرایب ناهمسانگردي نسبت به محور نورد میباشند. تمامی کرنش ها در مرحله نخست تحلیل صفر هستند و براي شروع محاسبه مقداري برايdea فرض می شود (0,001). محاسبات ابتدا براي منطقه سالم و پس از انتقال داده هاي مورد نیاز از منطقه سالم، براي منطقه شیاردار انجام می شود.
در این پژوهش، در مدل مارشینیاك و کوزینسکی فرض می شود که یک شیار خیلی نازك در ورق وجود دارد. همچنین، فرض می شود که تنش عمودي براي هر دو منطقه یکسان بوده و در هر دو منطقه به عنوان یکی از تنشهاي اصلی باشد. افزون بر این، فرض می شود که منطقه سالم تحت کرنشهاي تناسبی است و کرنش در امتداد شیار در دو ناحیه با هم برابر است.

12862561208788

18209901900303

8700142100899

مقادیر تنش و کـرنش در منطقـه سـالم براحتـی قابـلمحاسبه است چرا کـه در ایـن منطقـه تـنش و یـا کـرنشبرشی در راسـتاي محورهـاي اصـلی وجـود نـدارد و همـهاجزاي تنش و کـرنش در راسـتاي محورهـا مقـادیر اصـلیهستند. با فـرض جـزء کـرنش معـادل بـراي ایـن منطقـه( .00001 =dea )، مقـــدار کـــرنش معـــادل بدســـتمــی آیــد(enew = eold + de). بــا اســتفاده از قــانونســــــخت کــــــاري مقــــــدار تــــــنش تــــــسلیممعادل( )sY = s eبدست مـی آیـد . حـال بـا اسـتفاده ازمق دار از پ یش ف رض ش ده بـرايa s s= y x و zو هــــــمچنــــــین، تــــــابع تــــــسلیم انتخــــــابی

141560613230

( , , ,sy = s s s s s( x y z xy و مقدار تنش معادل بدستآمده از قـانون سـختکـاري، مـیتـوان تـنش در راسـتاي
sx،x را بدست آورد. با بدست آمـدنsx و a مفـروض،تنش در جهتsy = asx) y)نیز بدست میآیـد . چـوندر منطق ه سالم تنش برشی در جهت محورها وجود نـدارد،لذا، مولفههاي م اتریس تنش در این منطقـه بدسـت آمـدهاست. براي بدسـت آوردن مقـادیر جـزء کـرنش از قـوانینسیلان و همچنـین ، از ثابـت مانـدن حجـم مـاده اسـتفاده میشود:
850202-15692

¶sy dei = dl ¶si,i= 12, (1)

487680-1897123

شکل 1- مدل مارشینیاك کوزینسکی تعمیم یافته که در الگوریتم بدست آوردن نمودار هاي حد شکل دهی با وجود تنش عمودي فشاري استفاده شده است.
2 -1d ordezz e3 = – d de e با تشکیل ماتریسهاي تنش و جـزء کـرنش در جهـاتاصلیxyz، مولفههاي آن ها در جهـتntz بـا اسـتفاده ازماتریس دوران T بدست میآید. بـا داشـتن مقـادیر جـزءکرنش، مقدار خود کرنش ها را می توان بدست آورد:
811538-39846

eij

new= eijold+deij بدین ترتیـب تمـامی مجهـولات منطقـه سـالم بدسـت میآیند.
محاسبه تنش و کرنش در منطقه شـیاردار بـه سـادگیمنطقه سالم نیست . مجهول هاي این منطقه، مقـادیر تـنشو جزء کرنشها هستند . مقادیر تنش شامل  nnb , ttb , ntb و جزء کرنشها شاملd  nnb ,d dttb , ntb میباشند کـه درآنها اندیس پایین نشانه راستا و اندیس بالا نـشانه منطقـهشیاردار است . از آن جـا کـه بـا اسـتفاده از قـوانین سـیلان
11716527513

2531182490809

مقادیر جزء کـرنشdij تـابعی از  nnb , ttb , ntb و db میباشند، پس مجهولهاي این منطقه به  nnb , ttb , ntb وdb کاهش مییابد. براي بدست آوردن این مجهول ها بـهیک سري معادله هاي کمکی نیـاز اسـت. ایـن معادلـه هـا شامل معادله سازگاري و دو معادله تعـادل نیروهاسـت. در این مقاله براي کامل تر شدن معادلهها از معادلـه انـرژي درمنطقه شـیاردار اسـتفاده شـده اسـت کـه البتـه بـا رابطـهاستفاده شده در حالت تنش صفحهاي اندکی متفاوت استچرا که در اینجا به علت وجود تنش عمودي جمله حاصل ضرب تنش عمودي در جزء کرنش مربوطه نیز وارد رابطـهمیگردد:
84659023995

1885768268025

0dij ij )dY  ) که در آن Y تنش مؤثر ناشی از قانون سخت کاري را بدست می دهد و فرض می شود که تابع تسلیم به صورت ایزوتروپ منبسط شود. براي بدست آوردن مجهولات ناحیه شیاردار، روش عددي نیوتن رافسون استفاده شده است.
محاسبات مربوط به منطقه سالم و شیاردار تـا رسـیدنبه نقطه پارگی ادامه می یابد. این نقطه وقتی اتفاق می افتـدک ه ج زء ک رنش مـؤثر در منطقـه شـیاردار، ب ه مق دارچشمگیري در برابر جزء کرنش مؤثر منطقـه سـالم برسـد.
1644396266575

در بیش تر پژوهشها این مقدار چشمگیر، 10 برابر انتخاب میشود (10d b d a ). براي شروع روش نیوتن مقداراولیهاي براي زاویه فرض می شود که قائـدتاً ایـن زاویـهپس از بارگذاري تغییر خواهد کـرد. تغییـرات مقـدار ازرابطه ي زیر تبعیت خواهد کرد[10]:
tg(  d )exp d  1a d 2atg( ) محاسبات هنگام رسیدن به معیـار پـارگی متوقـف مـیشود و کـرنش هـا ( 1a, 2a) در منطقـه سـالم بـه عنـوانکرنشهاي حدي می باشند. اثبات روابط تغییر زاویه شـیار درمدل مارشـینیاك و کوزینـسکی در پیوسـت الـف آمـدهاست.

روابط ساختاري
در این مقاله از رابطه سخت کاري معروف سویفت استفاده شده است که با ترکیب با رابطه توانی چنین تعریف میشود[10]:

621792-26230

_y  3F yy  zz2G zz  xx2H xx  yy22L  yz2 2M xz2 2N xy2 
2F G H 

با استفاده از روابط (10) و (11)، و این فرض که
در حالت همسانگردي صفحهاي، روابط زیر برقرار تنشهاي برشی  xz , yz برابر صفر میباشند (چون میباشد [11]: جهت عمودي، یک جهت اصلی است)، تنش معادل چنین
:بدست میآیدR R0  45H HR R90  2N F G 
   R

,
G F2F G 
N F H F G H R F  2,  , *
1
364998-83320

y  3[   yy  zz2 zz  xx2R xx  yy22(1 2 ) Rxy2 ] 2 
2[2R]

(12)
1398079-7357

12
82696841975

S

Y  K(e0  e)n اگر از تابع تسلیم فون مایزز استفاده شود، با فرض عدم وجود تنشهاي برشی داریم[10]:
864878370486

      1  22  2  32  3  12 2 _y2 ،و همچنین  1 با توجه به معلوم بودن نسبت 2
مقدار تنش عمودي 3، مقدار 1 بر حسب تنش معادل ،چنین بدست میآید[10]:
403868-60217



قیمت: تومان


پاسخ دهید